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1.甲公司持有 A、B 两种证券构成的投资组合，假定资本资产定价模型成立。其中 A 证券的必要收益率为 21%、β 系数为 1.6；B 证券的必要收益率为 30%，β 系数为 2.5。公司拟将 C 证券加入投资组合以降低投资风险，A、B、C 三种证券的投资比重设定为 2.5：1：1.5，并使得投资组合的 β 系数为 1.75。

要求：

（1）计算无风险收益率和市场组合的风险收益率。

（2）计算 C 证券的 β 系数和必要收益率。

【答案】

（1）

无风险收益率 +1.6× 市场组合的风险收益率 =21%

无风险收益率 +2.5× 市场组合的风险收益率 =30%

解得：无风险收益率 =5%；市场组合的风险收益率 =10%

（2）

① 1.75=1.6×2.5/（2.5+1+1.5）+2.5×1/（2.5+1+1.5）+βC×1.5/（2.5+1+1.5）

解得：βC=1.5

②必要收益率 =5%+1.5×10%=20%

2.甲公司当年销售额为 3000 万元（全部为赊销），变动成本率为 50%，固定成本总额为 100 万元，应收账款平均收现期为 30 天，坏账损失占销售额的 0.2%。公司为扩大市场份额，计划于次年放宽信用期限并开始提供现金折扣。经测算，采用新信用政策后销售额将增至 3600 万元（全部为赊销），应收账款平均收现期延长到 36 天，客户享受到的现金折扣占销售额的 0.5%，坏账损失占销售额的 0.3%，变动成本率与固定成本总额保持不变。一年按 360 天计算，不考虑企业所得税等其他因素，并假设公司进行等风险投资的必要收益率为 10%。

要求：

（1）计算公司采用新信用政策而增加的应收账款机会成本。

（2）计算公司采用新信用政策而增加的坏账损失与现金折扣成本。

（3）计算公司采用新信用政策而增加的边际贡献。

（4）计算新信用政策增加的损益，并据此判断改变信用政策是否合理。

【答案】

（1）公司采用新信用政策而增加的应收账款机会成本 =3600/360×36×50%×10%-3000/360×30×50%×10%...=5.5（万元）

（2）公司采用新信用政策而增加的坏账损失与现金折扣成本 =3600×（0.5%+0.3%）-3000×0.2%=22.8（万元）

（3）公司采用新信用政策而增加的边际贡献 =（3600-3000）×（1-50%）=300（万元）

（4）新信用政策增加的损益 =300-5.5-22.8=271.7（万元）

因为新信用政策增加的损益大于 0，所以改变信用政策合理。

3.甲公司适用的企业所得税税率为 25%，计划追加筹资 20000 万元，方案如下：向银行取得长期借款3000 万元，借款年利率为 4.8%，每年付息一次；发行面值为 5600 万元、发行价格为 6000 万元的公司债券，票面利率为 6%，每年付息一次；增发普通股 11000 万元。假定资本市场有效，当前无风险收益率为 4%，市场平均收益率为 10%，甲公司普通股的 β 系数为 1.5，不考虑筹资费用、货币时间价值等其他因素。

要求：

（1）计算长期借款的资本成本率。

（2）计算发行债券的资本成本率。

（3）利用资本资产定价模型，计算普通股的资本成本率。

（4）计算追加筹资方案的平均资本成本率。

【答案】

（1）长期借款的资本成本率 =4.8%×（1-25%）=3.6%

（2）发行债券的资本成本率 =5600×6%×（1-25%）/6000=4.2%

（3）普通股的资本成本率 =4%+1.5×（10%-4%）=13%

（4）平均资本成本率 =3.6%×3000/20000+4.2%×6000/20000+13%×11000/20000=8.95%。